The most unexpected answer to a counting puzzle

قد تتآمر الرياضيات والفيزياء على نحوٍ مدهشٍ يصعب تصوره لنلعب معاً نوعاً غريباً من الكروكيت الرياضي لدينا جسمين منزلقين وجدار يتقدم الجسم الأول بسرعة ما من اليمين بينما يكون الجسم الثاني في حالة سكون يتقدم الجسم الأول بسرعة ما من اليمين بينما يكون الجسم الثاني في حالة سكون وكوننا فيزيائيين مثاليين بشكل كبير دعونا نفترض عدم وجود احتكاك وأن جميع التصادمات تامة المرونة، أي لا يوجد ضياع في الطاقة سيدّعي النبهاء منكم أن مثل هذه التصادمات لن تسبب أصواتاً لكن الهدف منها هو احصاء عدد التصادمات لذا وبشكل

مناقض للافتراضات التي قمنا بها آنفاً سأترك صوت الطقطقة ليساعدكم على العد إن أبسط حالة هي التي يكون فيها الجسمان متساويا الكتلة يصطدم الجسم الأول بالثاني ناقلاً إليه كامل كمية حركته ثم يرتد الثاني عن الجدار معيداً إلى الجسم الأول كامل كمية الحركة ثانيةً والذي بدوره يبتعد إلى اللانهاية ثم يرتد الثاني عن الجدار معيداً إلى الجسم الأول كامل الطاقة الحركية ثانيةً والذي بدوره يبتعد إلى اللانهاية فالمجموع الكلي إذاً هو ثلاث تصادمات لكن ماذا سيحدث إذا كانت كتلة الجسم الأول تعادل 100 ضعف من كتلة الجسم ا

لثاني؟! أعدكم أني سأشرح كل ما يتعلق بالفيزياء في الوقت المناسب إنه من غير السهل التنبؤ بكيفية الحركة التي ستحدث هنا لكن في سبيل الوصول إلى الجزء المهم دعونا نشاهد ما سيحدث! إنه من غير السهل التنبؤ بكيفية الحركة التي ستحدث هنا لكن في سبيل الوصول إلى الجزء المهم دعونا نشاهد ما سيحدث! سيستمر الجسم الثاني في الارتداد بين الجدار والجسم الأول الذي كتلته تعادل مئة ضعف من كتله حيث يُعاد نقل كمية الحركة ببطء وبدون ضياع إلى الجسم الأول ليبدأ بالتحرك في الاتجاه المعاكس في المحصلة سيكون هناك 31 اصطداماً قبل

انزلاق كل جسم نحو اللانهائية وبعد ذلك لن يتصادما أبداً في المحصلة سيكون هناك 31 اصطداماً قبل انزلاق كل جسم نحو اللانهائية وبعد ذلك لن يتصادما أبداً ولكن ماذا سيحدث إذا كانت كتلة الجسم الأول تعادل 10,000 ضعف كتلة الجسم الثاني؟ في هذه الحالة سيحدث عدد أكبر من التصادمات وبشكل سريع جداً وبالمحصلة، سيكون هناك 313 اصطداماً مهلاً ... انتظروا...انتظروا... حسناً، إنه 314 اصطداماً! وإذا كانت كتلة الجسم الأول تعادل 1,000,000 ضعف كتلة الجسم الثاني فكما في المرة السابقة ستحدث معظم التصادمات دُفعة واحدة

تقريباً هذه المرة سيكون الناتج الكلي 3,141 تصادماً ستحدث معظم التصادمات دُفعة واحدة تقريباً هذه المرة سيكون الناتج الكلي 3,141 تصادماً لربما تستطيعون أن تلاحظوا الشيء المتكرر هنا ومن الممكن ألّا تروه خصوصاً أنه ينافي كل التوقعات لربما تستطيعون أن تلاحظوا الشيء المتكرر هنا ومن الممكن ألّا تروه خصوصاً أنه ينافي كل التوقعات عندما تكون كتلة الجسم الأول تعادل 100 ضعف كتلة الجسم الثاني مرفوعاً لأسّ ما ينتج عن ذلك عدد تصادمات يماثل الخانات الأولى للعدد π هذه الحقيقة أذهلتني تماماً عندما علمت بها

لأول مرة والفضل يعود للمشاهد هنري كافل الذي أطلعني على هذه الحقيقة المكتشفة من قِبل عالم الرياضيات جورج جالبرين في عام 1995 والتي تم نشرها في عام 2003 ما جذبني في هذه المعلومة، أنه لو أقيمت مسابقة أولمبية لخوارزميات حساب العدد π ستفوز هذه الخوارزمية بجوائز عدّة لسببين: لكونها الأكثر ذكاءً ولكونها الأقل فعاليةً بشكلٍ مضحكٍ (المترجم: لعلّ المقدم قصد "ولكونها الأكثر فعالية"!) ستفوز هذه الخوارزمية بجوائز عدّة لسببين: لكونها الأكثر ذكاءً ولكونها الأقل فعاليةً بشكلٍ مضحكٍ (المترجم: لعلّ المقدم قصد

"ولكونها الأكثر فعالية"!) فكّروا في الخوارزمية الخطوة الأولى: اكتبوا العلاقة الفيزيائية الخطوة الثانية: اختاروا عدد خانات العدد π التي تودون حسابها ولتكن (d) الخطوة الثالثة: حددوا كتلة أحد الجسمين لتكون 100 مرفوعاً للأس (d-1) ثم دعوه ينزلق باتجاه الجسم ذو الكتلة 1 الخطوة الثالثة: حددوا كتلة أحد الجسمين لتكون 100 مرفوعاً للأس (d-1) ثم دعوه ينزلق باتجاه الجسم ذو الكتلة 1 الخطوة الرابعة: قوموا بِعَدْ التصادمات! على سبيل المثال: لحساب الـ 20 خانة الأولى من العدد π يجب أن تبلغ كتلة الجسم الأول 100 ب

ليون بليون بليون بليون ضعف كتلة الجسم الآخر بحيث إذا كانت كتلة الجسم الصغير 1 كغ، تكون كتلة الجسم الكبير تعادل تقريباً 10 أضعاف كتلة الثقب الأسود في مركز مجرة درب التبانة بحيث إذا كانت كتلة الجسم الصغير 1 كغ، تكون كتلة الجسم الكبير تعادل تقريباً 10 أضعاف كتلة الثقب الأسود في مركز مجرة درب التبانة هذا يعني أن عليكم أن تعدوا 31 بليون بليون اصطداماً في فترة زمنية قصيرة جداً في هذه العملية التخيلية، سيكون تردد التصادمات 100 بليون بليون بليون بليون في الثانية تقريباً في هذه العملية التخيلية، سيكون

تكرار التصادمات 100 بليون بليون بليون بليون في الثانية تقريباً يمكننا القول أنكم بحاجة لآلية دقيقة جداً للحساب الأمر الذي سيتطلب وقتاً طويلاً يمكننا القول أنكم بحاجة لآلية دقيقة جداً للحساب الأمر الذي سيتطلب وقتاً طويلاً أؤكد ثانية أن هذه التجربة مثالية بشكل مبالغ فيه وبعيدة كل البعد عما قد يحدث في الواقع أؤكد ثانية أن هذه التجربة مثالية بشكل مبالغ فيه وبعيدة كل البعد عما قد يحدث في الواقع ولكن بالطبع، هذا الأمر مثير للاهتمام ليس فقط لكونه خوارزمية لحساب العدد π أو لأنه برهان فيزيائيّ واقع

يّ ولكنه مذهل بسبب ظهور خانات عشرية مطابقة لخانات العدد π العشرية هنا! كما أن طريقة ظهور الخانات العشرية بهذا الشكل يعتبر غريباً حيث أنها تحصي شيئاً ما بينما يصف العدد π شيئاً مستمراً في العادة سوف أريكم لماذا يعتبر هذا حقيقياً حيثما يوجد العدد π يوجد دائرة خفيّة، وفي هذه الحالة فإن هذه الدائرة تنتج عن انحفاظ الطاقة حيثما يوجد العدد π يوجد دائرة خفيّة، وفي هذه الحالة فإن هذه الدائرة تنتج عن انحفاظ الطاقة سوف تشاهدون تفسيرين منفصلتين رائعين بقدر روعة الحقيقة العلمية بحد ذاتها سوف تشاهدون تفسير

ين منفصلتين رائعين بقدر روعة الحقيقة العلمية بحد ذاتها ولمزيد من التشويق، سأترككم حتى وقت عرض الفيديو القادم لنرى ماذا سيحدث ولمزيد من التشويق، سأترككم حتى وقت عرض الفيديو القادم لنرى ماذا سيحدث حتى ذلك الحين، أنصحكم بمحاولة إيجاد إجابة على هذا السؤال وبمشاركة ذلك مع معارفكم حتى ذلك الحين، أنصحكم بمحاولة إيجاد إجابة على هذا السؤال وبمشاركة ذلك مع معارفكم إنه لَلغز صعب! لذا حاول أن تجنّد أناساً عباقرة لحله