LE PLUS GROS PROBLÈME de la Mécanique Quantique : La Mesure [FondementsQ #1]

Bonjour à tous, aujourd’hui on va parler de ce qui peut être considéré comme LE plus gros problème conceptuel de la mécanique quantique, ce qu’on appelle le problème de la mesure. Alors ça peut paraitre étrange de dire que la mécanique quantique a un problème. Après tout c’est la théorie physique probablement la mieux confirmée expérimentalement. De la chimie quantique jusqu’aux accélérateurs de particules en passant par la physique du solide, ses prédictions collent remarquablement à ce qu’on p

eut observer dans les diverses expériences qu’on a pu imaginer. Alors c’est quoi ce problème de la mesure. Comme j’ai l’ai dit c’est un problème conceptuel, une sorte d’incohérence dans la théorie. Cette incohérence ne pose absolument aucun souci en pratique, quand on fait des expériences, mais soulève tout un tas de questions sur l’interprétation qu’on peut faire de la mécanique quantique. Et bien qu’on l’utilise avec succès depuis un siècle, c’est à cause du problème de la mesure, qu’aujourd’h

ui, on a encore des tas de physiciens et de philosophes qui travaillent sur les fondements de la mécanique quantique, et qui proposent des interprétations alternatives ou des variations dans son formalisme. Le but de la vidéo d’aujourd’hui, ça va être de vous présenter ce problème de la mesure, et de vous esquisser quelques unes des solutions possibles, sachant que j’essayerai de faire une vidéo dédiée sur chacune de ces théories ou interprétations candidates. Alors c’est parti. [jingle] Pour co

mmencer, il va falloir que j’explique grossièrement comment on fait de la mécanique quantique. On va pas se mentir, si vous n’en avez jamais fait, le formalisme mathématique peut être un peu rebutant, et je ne vais donc pas trop rentrer dans les détails techniques. Mais je vais essayer de vous présenter la façon dont on utilise la mécanique quantique en faisant la comparaison avec la mécanique non-quantique, celle qu’on apprend au lycée et qu’on appelle la mécanique classique. Alors imaginez un

objet du quotidien, disons une balle de tennis. Pour faire simple, on va la considérer comme un objet ponctuel, on fait souvent ça en physique. Si je considère cette balle ponctuelle à un certain instant t, de quelles informations ai-je besoin pour décrire complètement son état. On peut en imaginer plein, mais ce qui va nous intéresser ce sont les informations sur son état qui sont indispensable à prédire son avenir, à calculer sa trajectoire future. [BALLE Bon déjà il nous faut connaître sa pos

ition, histoire de savoir où elle est cette balle. On va noter la position X. Bon mais ça ne suffit pas, si vous voulez anticiper la trajectoire, il vous faut aussi connaître sa vitesse, notons la V. Normalement une fois que vous avez ces deux informations, X et V, vous êtes bon, vous savez qu’il faut savoir sur l’état de la balle de tennis. De façon générale en mécanique classique, quand on a un système ponctuel, la donnée de la position et de la vitesse à un instant t, c’est l’état de ce systè

me à cet instant.] Maintenant si je veux effectivement prédire, anticiper, l’évolution de la balle, sa trajectoire, à partir de son état actuel, qu’est-ce que je fais ? Eh bien je n’ai plus qu’à appliquer la fameuse équation de Newton. [NEWTON Disons que je connaisse X et V à l’instant 0, ensuite j’utilise la formule qui dit que la somme des forces est égale à la masse fois l’accélération. F = m a. D’ailleurs on va plutôt l’écrire a = F / m. Et grâce à ça je peux si je veux calculer l’évolution

de la vitesse et de la position, et donc anticiper la trajectoire de la balle. Evidemment ça implique de connaitre F, c’est à dire l’ensemble des influences extérieures qui vont s’exercer sur ma balle : la gravité, peut-être les frottements, etc. Mais si je connais F avec une précision suffisante, je peux calculer l’évolution de mon système.] Donc on peut résumer la mécanique classique comme ça : l’état à un instant t, c’est position et vitesse, et la règle d’évolution, c’est la loi de Newton. T

rès bien. Eh bien la mécanique quantique c’est presque pareil, avec des maths un peu plus compliquées. [ETATQ Pour décrire l’état d’un système quantique, disons une particule, on n’utilise pas simplement sa position ou sa vitesse, mais un truc plus compliqué qu’on appelle la fonction d’onde. Je vous épargne les détails mathématiques, il suffit de savoir que ça existe. La fonction d’onde est très souvent notée avec la lettre grecque Psi. On parle aussi parfois d’état quantique, et l’état va dépen

dre de l’instant t qu’on considère. On note donc Psi(t). Et pour savoir comment cet état va évoluer, on va utiliser un pendant de l’analogue quantique de l’équation de Newton, c’est la fameuse équation de Schrödinger. Pareil, je vous la montre sans vous détailler ce qu’elle veut dire. Mais on peut résumer en disant qu’à gauche c’est l’évolution de l’état, et à droite, la lettre H, c’est ce qui contient toutes les influences extérieures. On appelle ça le Hamiltonien, et il joue en gros le même rô

le que F dans l’équation de Newton. Et donc comme pour la mécanique classique, si vous connaissez l’état du système à l’instant initial 0, et que vous savez quantifier les influences extérieures, avec le Hamiltonien H, vous pouvez calculer l’évolution de la fonction d’onde. Ce que va devenir Psi(t), l’état quantique du système.] Voilà, conceptuellement c’est pas si compliqué la mécanique quantique. Un état pour décrire le système à un instant t, et une équation d’évolution de cet état. Ca ressem

ble à la mécanique classique ou encore à d’autres théories physiques comme la mécanique des fluides ou l’électromagnétisme. Et s’il n’y avait que ça, il n’y aurait aucun problème conceptuel avec la mécanique quantique. Mais il n’y a pas que ça. En mécanique quantique, il y a la question de la mesure. Alors voyons déjà en mécanique classique, comment ça se passe les mesures. [OBSERVABLES Eh bien c’est pas du tout un problème. Quand on a un système, on peut mesurer des trucs à son sujet, comme sa

position, sa vitesse, son énergie cinétique, son moment cinétique. Ce sont des quantités qui sont fonction de l’état du système, qui se calculent à partir de X et V. On va appeler ça des observables. Et donc à tout instant, quel que soit l’état de notre système, les observables ont des valeurs bien définies qui dépendent de l’état. Après pour accéder à ces valeurs, pour faire une mesure correcte, expérimentalement ça peut être compliqué. On peut être plus ou moins précis, et perturber plus ou mo

ins le système en le mesurant, mais il n’y a aucune difficulté conceptuelle. En mécanique quantique, c’est différent. On peut considérer les mêmes observables, l’énergie, la position, le moment cinétique…mais, cette fois, pour un état du système donné, pour une certaine fonction d’onde, elle n’ont pas toujours des valeurs bien définies. Et la cause de cela, c’est le fameux principe de superposition.] Ce principe, qui est au coeur de la mécanique quantique, nous dit que si vous prenez deux états

quantiques possibles pour un système, alors un autre état qui serait la somme des deux autres sera aussi un état quantique possible. Ça parait être une règle assez bénigne, mais en fait pas du tout. [SUPERPOSITION Regardez, imaginez que j’ai un état possible pour un électron, je vais l’appeler Psi_1, et supposons que quand l’électron est dans l’état Psi_1 son énergie soit E_1. Maintenant imaginons un autre état quantique Psi_2, dont l’énergie serait E_2. Le principe de superposition nous dit que

l’état superposé Psi_1 + Psi_2 doit aussi exister, que c’est forcément un état valide. Il est physiquement possible qu’un électron soit dans l’état Psi_1 + Psi_2. Alors pourquoi pas, mais du coup ce serait quoi l’énergie de l’électron quand il est dans cet état superposé, ce serait genre la somme ou la moyenne de E1 et E2 ? Eh bien non, quand on fait l’expérience c’est pas du tout ce qu’il se passe.] [PROBAS Si vous avez un électron dans l’état Psi_1 + Psi_2, et que vous mesurez son énergie vou

s allez trouver E_1 avec 50% de probabilité, et E_2 avec 50% de probabilité. Ca veut dire que si vous faites la même expérience plein de fois avec plein d’électrons dans le même état Psi_1 + Psi_2 au départ, vous aurez en moyenne moitié de résultats E1 et moitié de résultats E2. Et on peut même faire des superpositions d’états avec des coefficients, comme dans un cocktail, mettre un peu plus de l’un ou de l’autre. Deux fois Psi_1 et 6 fois Psi_2 par exemple, et ça va faire varier les probabilité

s. Il y a une formule qui décrit précisément les probabilités d’obtenir tel ou tel résultat en fonction des coefficients de la superposition, et on appelle ça la règle de Born, en hommage au physicien allemand Max Born. ] Contrairement à ce qu’il se passe en mécanique classique, la mesure quantique est probabiliste, et ce même si votre appareil de mesure est parfait et votre méthode de mesure impeccable. Quand un système est dans un certain état, les mesures n’ont pas forcément un résultat bien

défini, il y a comme une part de hasard dans le résultat obtenu. Evidemment quand on présente les choses comme ça, on peut penser qu’il n’y a rien de mystérieux là-dedans. Je vous dit que si on refait l’expérience plein de fois avec plein d’électrons dans l’état Psi_1 + Psi_2 on aura 50/50 des deux possibilités. Mais peut-être que je suis juste ignorant de l’état réel, caché, des électrons. [PILE/FACE C’est comme quand je tire à pile ou face, tant que je ne regarde pas ma pièce, je peux toujours

dire qu’elle est dans l’état superposé pile + face. Et que quand je regarde je découvre son véritable état et dans 50% des cas c’est pile, et dans 50% des cas c’est face. Mais avec une pièce, le résultat était déjà intrinsèquement là. La pièce *était* dans un certain état, juste j’ignorais lequel. L’observation révèle juste un truc qui m’était caché.] Avec mes électrons quantiques, on pourrait penser que c’est ce qu’il se passe. Peut-être que quand je crois qu’ils sont tous dans l’état Psi1 + P

si2, en réalité ça n’est pas le cas. [SUPERPOSITION Peut-être que dès le départ, certains sont en fait vraiment déjà dans l’état Psi1 et d’autres vraiment Psi2, et donc qu’ils ont une énergie bien définie dès le départ, simplement je ne la connais pas et je la découvre ensuite, et j’ai 50/50.] Eh bien non cet image est fausse, les électrons ne sont pas à l’avance soit dans l’un soit dans l’autre, ils sont vraiment dans l’état superposé. Et si on sait que ce principe de superposition quantique ex

iste vraiment, c’est grâce au phénomène d’interférences quantiques. Pour le voir, pensez à ce qui est l’expérience la plus emblématique de la mécanique quantique, l’expérience des fentes d’Young. J’ai déjà fait une vidéo dessus, mais je vous la résume à grands traits. [YOUNG Si vous envoyez des balles sur un écran percé de deux grosses fentes et que vous mettez un écran derrière pour visualiser les impacts, vous allez observer qu’ils se regroupent en deux ensembles, un pour chaque fente. Chaque

balle est passée soit par une fente, soit par l’autre. Mais si vous faites ça avec des électrons, vous allez voir que les impacts ne correspondent pas à deux tâches, mais dessinent progressivement une alternance de bandes noires avec et sans impacts, qu’on appelle une figure d’interférences. Cette figure ne peut pas du tout s’expliquer en supposant que chaque électron est passé soit par une fente, soit par l’autre. Elle trahit un état de superposition quantique, c’est-à-dire le fait que certaine

s propriétés sont non-définies, et n’acquièrent une valeur que lors du processus de mesure.] On sait aujourd’hui réaliser expérimentalement des phénomènes d’interférences quantiques dans un tout un tas d’autres situations, par exemple avec des photons uniques dans un interféromètre. J’en parlais dans cette vidéo. Et la conclusion est toujours la même. La présence d’interférence est la signature la superposition, l’existence des deux composantes de l’état superposé. S’il n’y avait pas cela, si un

système était dès le départ soit dans l’un, soit dans l’autre, il n’y aurait pas d’interférences. Bien donc concluons sur la différence entre mesure en mécanique classique et mesure quantique. En mécanique quantique, si on mesure une certaine propriété d’un système quantique, une observable, le résultat va être en général probabiliste, obéissant à la règle de Born, et on sait que ce sont des vrais superpositions grâce au phénomène d’interférences. Alors pourquoi pas, c’est déjà assez perturbant

. Mais il faut quand même ajouter une tout dernière remarque. [REMESURE Reprenons mes électrons dont la mesure d’énergie donne soit E1 soit E2 avec 50% de chance. Si on s’amuse à remesurer immédiatement l’énergie de chaque électron tout de suite après, qu’est-ce qu’on obtient ? Eh bien le résultat précédent sera toujours confirmé. Si vous remesurez tout de suite les électrons qui ont donné E1, ça donnera E1 à 100%, et si vous remesurez les autres, ça donnera E2 à 100%. Plus de probabilités. Alor

s ça c’est pas mal, ça veut dire que quand on a fait une mesure, on peut la répéter immédiatement et on aura le même résultat. Plutôt cool et rassurant. Mais ça veut dire un truc important. Mon électron qui était dans l’état Psi1 + Psi2, que j’ai mesuré, j’ai trouvé E1. Je sais que si je le remesure tout de suite, je vais à 100% de chance trouver E1. Mais en fait ça veut dire qu’il n’est plus dans l’état Psi1 + Psi2. En fait il est dans l’état Psi1 tout court. Donc quand on a fait la première me

sure et qu’on a trouvé E1, ça a en fait transformé mon électron pour l’envoyer dans l’état Psi1. Et pareil pour les électrons qu’on a mesuré avec l’énergie E2, ils ne sont plus dans un état d’énergie superposé, ils sont dans l’état Psi2.] En mécanique quantique, une mesure change fondamentalement le système auquel elle s’applique, et le fait en fonction du résultat de mesure obtenu. C’est ce qu’on appelle l’effondrement de la fonction d’onde. Avant la mesure Psi1 + Psi2, après la mesure soit Psi

1, soit Psi2. La mesure affecte l’état quantique du système. Et vous voyez le contraste avec la mécanique classique. En mécanique classique si vous mesurez un système et que vous vous y prenez bien, vous pouvez le faire sans le perturber plus que ça. Je peux mesurer la vitesse d’une voiture avec un radar sans dramatiquement changer la trajectoire de la voiture. En mécanique quantique, ça ne marche pas. Si vous mesurez la vitesse, l’énergie, la position d’un objet quantique, vous allez l’affecter

de façon irrémédiable. Voilà on a là les 3 ingrédients fondamentaux de la mécanique quantique. [REGLES L’équation de Schrödinger, qui dit comment la fonction d’onde évolue, la règle de Born, qui permet de calculer les probabilités quand on fait une mesure, et l’effondrement de la fonction d’onde qui permet de comprendre ce que devient la fonction d’onde quand on a un certain résultat. Et là il y a un gros problème conceptuel. Vous voyez qu’on a deux règles qui décrivent les changements de la fo

nction d’onde. L’équation de Schrödinger et l’effondrement. Et ces deux règles sont très différentes. L’équation de Schrödinger est déterministe et continue dans le temps, alors que l’effondrement de la fonction d’onde est probabiliste, et instantané. C’est quand même embêtant. S’il y a deux règles, à quel moment on applique l’une ou l’autre ?] On l’a dit, Schrödinger c’est pour les influences extérieures, et l’effondrement c’est pour les mesures. Mais quand on mesure un système, on le soumet à

une interaction, une influence. Pourquoi on a deux règles, et à partir de quand on doit appliquer la règle « mesure ». Si j’envoie un photon sur un électron ça compte comme une interaction ou une mesure ? Schrödinger ou effondrement ? Eh bien voilà c’est ça le problème de la mesure en mécanique quantique. L’existence de ces deux mécanismes, totalement incompatibles, qui gouvernent l’évolution de la fonction d’onde. Et sans indication claire de où s’arrête Schrödinger et où commence l’effondremen

t. Alors ce qui est fou, c’est que cet espèce de trou conceptuel énorme ne pose quasiment aucun problème en pratique. Quand on fait des expériences, on peut se reposer sur une prescription qu’on appelle parfois l’interprétation de Copenhague, en hommage au grand physicien danois Niels Bohr. Cette prescription nous dit que quand on a une interaction avec un gros objet non-quantique, un objet classique donc, alors ça compte comme une mesure. Un écran, un détecteur, ce genre de choses, ce sont des

gros machins classiques, donc ça provoque l’effondrement de la fonction d’onde. Alors qu’une interaction d’un système quantique avec un autre système quantique, par exemple un électron à côté d’un proton, alors là c’est pas une mesure, on applique Schrödinger. Et cette façon de faire, popularisée par Niels Bohr, fonctionne très bien en pratique. Mais franchement sur le plan théorique on a quand même toujours le même problème : où est la limite ? A partir de quel moment un truc est assez gros pou

r être considéré comme classique ? Pourquoi les deux phénomènes d’évolution seraient si différents ? Et puis une chose qu’on s’attendrait avec la mécanique quantique c’est qu’elle soit plus fondamentale que la mécanique classique. Que la mécanique classique découle de la mécanique quantique. Un peu comme on peut dire que la gravité newtonienne découle de la relativité générale. Avec l’interprétation de Copenhague ça ne va pas du tout puisque d’après Bohr on a fondamentalement besoin d’objets cla

ssiques pour donner sens aux règles de la mécanique quantique. Donc on tourne en rond, la mécanique quantique ne peut pas prétendre à être une théorie fondamentale avec ça. Voilà, c’est le problème de la mesure. Et 100 ans après l’invention de la mécanique quantique, on n’a toujours pas de réponse claire à y apporter. Mais rassurez vous, je ne vais pas vous laisser là, pour finir la vidéo je vais vous esquisser quelques pistes possibles, en attendant de faire, j’espère, des épisodes dédiés sur c

es sujets. Tout d’abord, on pourrait se dire que la différence n’est peut-être pas si grande entre les deux règles d’évolution, Schrödinger et l’effondrement. Je vous ai dit que dans l’équation de Schrödinger, le terme H, qu’on appelle Hamiltonien, contient l’ensemble des influences extérieures. Quand vous mesurez un électron avec un détecteur, il y a plein d’influences extérieures qui s’appliquent sur l’électron, les milliards de milliards de particules qui composent le détecteur. Peut-être que

ça donne lieu à un Hamiltonien très compliqué, qui a l’air un peu aléatoire, et qui produit une évolution très rapide qui a l’air instantanée et passe pour effondrement probabiliste de la fonction d’onde ? Eh bien non ça ne peut pas marcher. On le sait à cause d’une propriété de l’équation de Schrödinger : elle est linéaire. Je vous passe les détails mais ça montre qu’on ne peut pas réduire l’effondrement de la fonction d’onde à une équation de Schrödinger avec un Hamiltonien très compliqué. Il

faut trouver autre chose. Le physicien John Bell, l’auteur des célèbres inégalités dont j’ai déjà pas mal parlé, aurait résumé les solutions possibles en disant : il n’y a que deux possibilités : l’équation de Schrödinger est soit fausse, soit incomplète. [SOLUTIONS Une première approche possible, ce serait donc de fondamentalement modifier l’équation de Schrödinger pour casser sa linéarité, et qu’elle puisse vraiment provoquer des phénomènes d’effondrement de la fonction d’onde. Ce sont les ap

proches dites « d’effondrement objectif ». Si on y arrive, ça voudrait dire que ce qu’il se passe au cours d’une mesure serait ramené à un cas particulier de l’évolution selon l’équation de Schrödinger modifiée. On aurait plus qu’une seule règle d’évolution. Mais on peut aussi partir du principe que l’équation de Schrödinger est toujours correcte, mais incomplète. Qu’il faut lui adjoindre d’autres quantités et d’autres équations. C’est notamment l’approche que suit la mécanique Bohmienne, initié

e par Louis De Broglie et développée plus tard par David Bohm. Dans le cas le plus simple, elle postule la coexistence d’une onde et d’une particule, avec une équation supplémentaire censée décrire l’interaction entre les deux. Mais il existe aussi d’autres variantes similaires sur l’idée d’exhiber ce qu’on appelle parfois des variables cachées non-locales.] Avec ces deux familles d’approches, on semble épuiser l’alternative posée par Bell. Et pourtant il existe une troisième possibilité. L’appr

oche d’Everett, des Univers multiples. [EVERETT Dans cette approche on ne garde que l’équation de Schrödinger, et sans la modifier. Et on explique les mécanismes de mesure par une séparation en plusieurs branches d’univers. L’état quantique complet reste superposé, mais nous n’avons accès qu’à une des branches de la réalité.] Ca semble assez bizarre mais c’est très sérieux, et ça méritera bien une vidéo dédiée. Et enfin dernier élément, pour compléter le tableau, il existe un phénomène très impo

rtant, beaucoup étudié sur le plan théorique et expérimental depuis quelques dizaines d’années : la décohérence quantique. Le phénomène de décohérence n’est pas en soi une proposition de solution au problème de la mesure. On ne fait pas d’interprétation particulière et on n’ajoute rien de nouveau au formalisme. Mais c’est plutôt l’idée de prendre sérieusement l’équation de Schrödinger et de montrer que pour certains systèmes, les interférences quantiques disparaissent du fait des interactions av

ec l’environnement. La décohérence est une approche valable quelle que soit l’interprétation que l’on adopte, c’est « juste » une conséquence de Schrödinger, mais elle permet d’éclairer avec une lumière différente ces débats sur la question de la mesure et des interprétations de la mécanique quantique. Donc elle aura aussi sa vidéo dédiée. Voilà si j’ai bien compté, je viens d’annoncer 4 vidéos, il va falloir que je m’y mette. Merci d’avoir regardé celle-ci, n’oubliez pas de vous abonner si c’es

t pas déjà le cas, et surtout de mettre la cloche. Depuis quelques mois chaque vidéo que je sors fait un démarrage encore plus mauvais que la précédente et je reçois encore souvent des messages de gens qui ne voient pas passer les vidéos et pensent que j’ai complètement arrêté la chaine. Alors non, et ça me saoule de devoir rentrer dans ce jeu là, mais quand même, mettez la cloche. Et puis j’espère que comme ça on peut se retrouver très vite pour une nouvelle vidéo, à bientôt.